Optica更新|光子集成电路 （PIC） 中的真空束缚态 （BIC） 导向模式
光子集成电路 （PIC） 是将多种光子功能集成到单个芯片上的微型光电器件，是电信、传感和量子计算等各种应用中的重要组件。PIC 设计的一个关键方面是实现光在波导内的高效传播，同时最大限度地减少损耗。传统上，实现这一目标的方法是使用高指数对比波导，但该领域的最新进展引入了称为连续体中束缚态（BIC）的新概念，以实现低损耗波导。
在波动力学领域，连续体中的束缚态（BIC）指的是在连续的传播状态频谱中共存的局部波状态。通常情况下，会导致辐射耦合引起的能量耗散或交换。然而，BIC 挑战了这一常规，最大限度地减少甚至消除了与辐射态的模式重叠。这一概念由冯-诺依曼和维格纳于 1929 年首次提出，目前已被应用于各种波现象，包括声波、水波、固体中的弹性波，尤其是光波。在光学领域，通过精确控制波长尺度上的几何形状，可以根据波长、模式阶数和偏振的函数来设计所需的耦合强度。集成光子学纳米制造技术的最新进展使得人们能够在各种纳米光子结构（包括二维平面结构、光栅和波导）中探索各种 BIC。在没有其他耗散机制的情况下，BIC 具有尖锐的光谱特征和长效束缚态，其独特的行为已被应用于激光和传感等领域。1978 年，人们首次从理论上预测了一维波导模式形式的 BIC，随后在射频和光子波导中进行了实验证明。BIC 波导模式可以通过将传统的脊波导与附近的板状波导相结合来实现，其中脊模式的有效指数低于板模式的有效指数。然而，之前的光子 BIC 导向模式演示仅限于聚合物脊波导或肋波导等特定平台内的导向模式与板块模式之间的正交偏振。缺乏系统性和一般性的描述，阻碍了对 BIC 波导在使用硅和氮化硅以及各种电光和非线性材料及其组合的 PIC 平台中不同模式极化和空间几何的适用性的全面探索。BIC 波导为光子学设计提供了新的可能性，它提供了具有非常规场分布的引导模式，例如将模式场集中在远离最高折射率材料的地方。如果这些模式的辐射损耗能被抑制到与传统导波模式相当的水平，那么它们将大有裨益。在异质集成的铌酸锂薄膜（TFLN）平台中，BIC 可以存在于单脊、双脊或多脊波导配置中。让我们考虑一下与连续薄膜铌酸锂 （LN） 板相邻的单个矩形氮化硅 （Si3N4） 埋入通道波导。这种配置导致在板坯内出现无损引导的 LN 约束 TE00 模式，而其他杂化模式则与板坯模式连续体重叠，并通过辐射进入板坯模式而成为有损模式。脊波导模式与以与波导成 θ 角传播的模式耦合最强，满足相位匹配条件。在传播方向的法线截面上，板块模式是横向振荡波，而脊模式的横向结构由波导宽度决定，适用于每种极化和横向模态阶数。由于连续模式的振荡结构，它们与波导模式的模式重叠积分包含多个零交叉点，这与波导的几何形状有关。在这些零交叉点上，混合脊模成为 BIC，与辐射板连续模解耦，横向耗散被禁止。
图 1：连续模态属性中的边界状态 （a） 展示了单脊波导模式（Si3N4）与附近板坯波导模式（LiNbO3）的相互作用，三维 FDTD 仿真结果显示了泄漏谐振条件下的电场 （Ez） 分布。与杂化脊波导模式相位匹配的板坯波导模式能有效耦合和耗散能量。（b） 当板坯模式的横向相移（kszw）满足 BIC 条件时，侧向波耗散被阻断，从而导致脊和板坯模式之间的零重叠。（c） 显示了各种模式在特定尺寸和波长（1550 纳米）下的模拟有效折射率（neff）和相应电场（E^2）。阴影区域表示存在连续的 TE 板模式频谱，折射率曲线上红色阴影区域的宽度表示有效折射率的虚部，并根据每种模式进行了缩放。束缚模式与辐射板模式之间的相互作用可以使用耦合模式理论（CMT）进行定量建模。该理论将一个振荡器（束缚模式）与相邻的多个辐射模式（板块模式）耦合在一起。由此产生的功率传播指数损耗长度 L 可以用数学方法表示，该方程表明，在分子中余弦项为零的多个波导宽度上，BIC 条件是满足的，这与零模式重叠相对应。在实验演示中，使用了顶部水平配置金电极的 x 切割 TFLN 来利用最高的电光系数（r33）。使用薄原子层沉积（ALD）Al2O3 作为中间层，实现了无缺陷 TFLN 层的结合。实验测量的 TE10 BIC 模式传播损耗与有限元特征模式分析模拟和理论预测结果一致，清楚地显示了满足 BIC 条件的波导宽度的最小值。这证实了 BIC 模式的主要损耗渠道是与板坯连续体的辐射耦合。建模结果表明，波长在 1550 nm 左右的 TE 准 BIC 模式的传播损耗可小于 3 dB/cm，波长带宽可达约 100 nm，波导宽度变化可达约 100 nm。
图 2：异质集成铌酸锂混合波导中的 TE10 BIC 模式演示 （a） 制作的波导示意图，显示输入光注入氮化硅波导，与铌酸锂键合区域相遇，折射率受外部电场调制。（b） 不同波导宽度下的传播损耗：黑色实线表示耦合模式理论，橙色圆圈表示有限元特征模式数值分析，红色三角形表示实验结果。观察到多个准 BIC 条件，周期约为 2.2 µm。20 dB/cm 的虚线表示实验测量到的最高传播损耗。（c） 波导抛光截面的假色扫描电子显微镜图像，显示无缺陷的键合界面。（d-f）第一 BIC 条件、泄漏谐振条件和第二 BIC 条件下的数值计算电场 （Ez） 曲线。（g） 数值计算的传播损耗与波导宽度和光学真空波长的函数关系。红色表示传播损耗为 3 dB/cm。（h） 制作好的器件的拼接光学显微镜图像，显示铌酸锂粘合在芯片中间，标称长度为 17 毫米，其余区域没有铌酸锂。金电极的标称厚度为 900 纳米，标称间隙为 2.85 微米。为了展示 BIC 的潜力，我们利用带有键合铌酸锂板的简单直氮化硅波导实现了马赫-泽恩德干涉仪（MZI）。波导模式在铌酸锂板的第一边缘经历了强烈的模态扰动，导致耦合到波导特征模式的新基集。大部分功率耦合到基本 TE00 LN 约束模式（LN 通道）或准 BIC TE10 波导模式（BIC 通道），而剩余功率则成为散射损耗。由于低损耗 BIC 导波模式与辐射板连续体不耦合，因此两个互不影响的正常模式通道可以共存于同一几何结构中，而无需额外的空间隔离波导。键合边缘的突然转换可作为简单紧凑的定向耦合器，避免了 TFLN 异质集成中的传统设计挑战。基于 BIC 的 MZI（BIC-MZI）在功能上类似于具有不对称通道的 MZI：上部通道为基本 TE00 模式，下部通道为准 BIC 波导模式。这些波导特征模型源于耦合埋入通道和平板 TE 模式的杂化，导致模式传播时出现明显的电场跳动模式。这种跳动模式显示了两种不同有效指数的传播导波模式之间的干涉：BIC TE10 模式和 TE00 模式。由于形成 MZI 的两个正常模式与铌酸锂层的电场重叠程度不同，因此可通过对这两个模式进行不同的环氧乙烷相位调制来实现电光振幅调制。与铌酸锂模式相比，BIC 模式的调制较弱。在优化的波导宽度和光波长下测得的最高传输率相当于调制器的本征插入损耗。利用 MZI 的分析模型，从测量到的传输率中提取出不同波导宽度下 BIC 模式的传播损耗。在调制频率范围内，对 BIC-MZI 的电光响应进行了表征，并测量了 3 dB 带宽。总之，利用低损耗 BIC 模式，就能使用单个 Si3N4 硅脊构成整个 MZI 调幅器，从而避免了 LN 层的对齐图案化和蚀刻，或设计和制造物理上独立的定向耦合器。
图 3：基于准 BIC 的马赫-泽恩德调制器 （a） BIC-MZI 调制器示意图： 在键合铌酸锂板的边缘，由于模态基的突然转变，输入光被耦合到两个波导法向模态中，作为定向耦合器。电场轮廓显示了由两个相互重叠、互不影响的法向模场形成的跳动模式，功率在铌酸锂和氮化硅区域之间摆动。（b） 等效 BIC-MZI 模型： 两个非对称法向模式通道的有效折射率不同，但物理长度相同。LN 模式（TE00）的功率定位在铌酸锂中，而 BIC 模式（TE10）的功率定位在 Si3N4 脊中。插图显示了数值计算的模式功率分布。定向耦合器代表铌酸锂板中的键合边缘。输出透镜光纤收集来自 Si3N4 脊波导的光。（c） 测量的消光比和传播损耗： 橙色圆圈（左 y 轴）表示不同波导宽度下的消光比，蓝色圆圈（右 y 轴）表示相应的传播损耗。两个通道的功率平衡导致了较高的消光比。（d） 测量的总传输率： 包括光纤到芯片耦合效率与波导宽度和波长的函数关系。插图显示了传输率最高的器件的传输频谱。（e） 通过电光调制测量的光传输： 应用锯齿波作为驱动射频信号，评估半波电压，插图显示对数刻度传输，表示消光比为 25 dB。（f） 测得的光电响应： 使用射频频谱分析仪进行表征，显示在 36 GHz 频率下测量的 3 dB 带宽。在双波导或多波导配置的情况下，可以通过改变相邻波导之间的波导间距来实现特定超模的 BIC。当多个波导通过板耦合时，单个波导的宽度不再需要满足 BIC 条件。相反，对于弱板耦合，这些波导可被视为泄漏到共同耗散通道（铌酸锂层）中的单个振荡器。来自左侧和右侧波导的辐射波会在外缘发生破坏性干涉，从而导致双波导 BIC。当两个波导之间沿通道的相移变为 π 的倍数时，就满足了 BIC 条件。这些条件属于法布里-珀罗型 BIC，与模拟和实验结果非常吻合。有效指数随着波导间距的增大而摆动，存在两种不同的耦合状态：波导靠近时的蒸发波耦合和间距较大时通过通道的耦合。BIC 条件位于两个波导超模的有效折射率相等的位置。
图 4：双波导的 BIC 模态特性 （a） 两个具有 180° 失相条件的脊波导（Si3N4）与附近的板坯波导（LiNbO3）相互作用的示意图。来自左（L）和右（R）脊波导的耗散波发生干涉，导致边缘外的破坏性干涉。当沿 Z 轴的相移 （kszd） 满足反对称模式的 2mπ 和对称模式的 （2m + 1）π 时，就会发生完全破坏性干涉（BIC 条件）。（b、c）传播损耗和有效折射率： 在 w = 2.5 µm 条件下，通过耦合模式理论（黑色实体）、特征模式分析（红色和蓝色三角形）和实验结果（绿色圆圈）计算得出的反对称和对称模式。BIC 由两个通过辐射通道耦合的振荡器相互作用产生，显示出有效指数和传播损耗的振荡模式。实验结果表示芯片上的插入损耗，不含光纤到芯片的损耗（右侧 y 轴）。不确定性小于符号大小。其他数据和曲线的 y 轴在左侧。（d-f）反对称 BIC 条件、对称泄漏谐振条件和对称 BIC 条件下电场 （Ez） 曲线的 z 分量。本文概述了光子集成电路 （PIC） 中的连续束缚态 （BIC），讨论了 BIC 的概念、数学建模及其在单波导和双波导配置中的实验演示。我们还重点介绍了利用 BIC 设计马赫-泽恩德振幅调制器的情况，展示了 BIC 在推动 PIC 技术发展方面的潜力。[1] K. Han, T. W. LeBrun, and V. A. Aksyuk, “Bound-state-incontuum guided modes in a multilayer electro-optically active photonic integrated circuit platform,” *Optica*, vol. 11, no. doi: 10.1364/OPTICA.516044.
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