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探索硅基光电子器件中光束传播方法（BPM）模拟的实效

摘要

光束传播方法（BPM）是在硅基光电子器件设计过程中的一种模拟方式，本文厘清了BPM在硅基光电子器件中的应用限制，并指出BPM适合的硅基光电子器件类型及具体条件。

引言

矢量光束传播方法（Vector BPM）以其快速的模拟效率和低内存消耗而成为模拟光纤和波导设备的首选工具。该方法特别适合于缓慢变化且基本不反射的结构。然而，在硅基光电子领域，用户常有一种印象，认为BPM特别是全矢量BPM（FV-BPM）在处理高折射率器件时本质上不稳定且不适用，原因是在某些模式参数选择不当时会出现累积的数值噪声问题。本文通过理论分析明确了BPM的适用范围，特别强调了其在硅基光电子中的应用，并通过将BPM应用于若干常见硅基光电子器件中，并与有限差分时域法（FDTD）和本征模展开法（EME）等更为严格的数值方法进行性能比较，展示出BPM的有效性和实用价值。

BPM模拟简述

理论基础与方法探讨：光束传播方法（BPM）的是建立在缓变单向波方程的理论基础上。该方法利用有限差分技术解决波方程，从而模拟光在波导中的传播过程。场分量是以横向电场或磁场的形式表达，排除了快速振荡的相位部分，从而形成了一个全矢量方程，这一点修正了一般对于BPM方程不是全矢量的误解。

然而，BPM方程是一个基于特定假设的近似方法：

1.单向波方程：

BPM仅能追踪前向波动，无视任何反向反射，因此对于有强反向反射的结构不适用，然而双向BPM在一定程度上可以解决这个问题。

2.抛物线近似：

BPM在建模时受限于较小的发散角度光束和接近参考指数的模态场，宽角BPM通过更多的计算工作来弥补这一限制。

3.包络近似：

排除了快速振荡相位，只适合应用于缓慢变化的结构。剧烈变化的结构会产生一些反向的快速振荡散射，降低了准确性。

由于这些近似，FV-BPM可能会出现不稳定问题，主要是由于场在接口处的不连续性和角落的特殊结构引起的数值噪声。为了克服这一问题，会引入一个方案参数（scheme parameter）来抑制噪声，但较大的方案参数会导致人为的能量损耗，使得总功率可能不守恒。

对于弱极化耦合，可以将全矢量方程分割成两个独立的半矢量方程。半矢量BPM（SV-BPM）比全矢量BPM（FV-BPM）更为稳定，在大部分情况下都能够保持功率守恒。在弱极化情况下，两个半矢量方程可以简化为一个标量方程，形成标量BPM（S-BPM），这种方法在使用Crank-Nicolson方案时是绝对稳定的，并能够保持功率守恒。

这些不同的方法——全矢量、半矢量和标量BPM，提供了关于稳定性、计算效率和适用性的不同选择，使得它们成为设计和分析硅基光电子器件功能强大且有效的工具。

硅基光电子波导的模态特征

硅基光电子波导主要分为脊型波导（rib waveguide）和线波导（wire waveguide）两种。大核心肋/脊波导虽然体积较大，但由于横向的限制较弱，故导旋旋光性能较弱。这类波导的基本模式主要局限在硅核心中，造成较弱的极化耦合和依赖性，使得在某些条件下，使用半矢量甚至是标量BPM进行分析已足够。相比之下，小核心线波导虽体积更小，却表现出更强的限制性，这可以从其低弯曲损耗和紧密的场限制表现中看出。它们的极化依赖性和耦合性强，需通过精确的全矢量BPM模拟进行分析。具体选择何种BPM，要基于硅基光电子波导的具体模态属性和实际应用需求。

应用案例

1.方向耦合器：

作为光电芯片的关键组件，方向耦合器的设计需要准确模拟耦合长度和弯曲长度。在处理脊型波导时，半矢量BPM通常能提供与全矢量BPM和FEM相近的结果，特别是在波导极化依赖性和耦合性较弱时。

2.斑点尺寸转换器（SSC）：

SSC主要用于提升小硅线到大核心波导之间的光纤耦合效率。由于其绝热特性和相位不敏感性，使用半矢量BPM进行建模可以在保证结果准确的同时大幅提升计算速度。

图1：比较标量BPM、全矢量BPM、FDTD以及EME的模拟输出功率结果 [2]

3.多模干涉器（MMI）：

MMI的性能依赖于不同模式之间的耦合效果，尤其是首尾两个模式的有效折射率差异。对于宽波导而言，半矢量BPM能够有效模拟MMI，提供快速且准确的设计分析工具。

4.阵列波导光栅（AWG）：

AWG对相位变化极为敏感，其性能取决于星形耦合器和相位阵列的设计。在处理这种器件时，全矢量模式的精确度对于确定自由光谱范围和信道位置非常重要。有效的模拟和精密制造能确保AWG的性能与预期一致。

以上应用案例展示了BPM在处理各类硅基光电子器件时的灵活性，强调了根据器件的特性和性能要求选择合适BPM方法的重要性。

结论

综合来看，BPM（光束传播方法）是一种对硅基光电子技术高效且精确度合理的算法，其有效性通过与严格的FDTD（有限差分时域法）以及实验结果的比对得到了验证。尽管BPM存在一些固有的局限性，如无法处理从结构急剧变化处反射回来的光，但在其前提假设成立的情况下，BPM便是适用的工具，特别是在快速原型设计方面，其速度比FDTD快了1000倍。即便在准确性可能略逊于FDTD的场景中，BPM也能够实现设计的快速优化，大大减少了对FDTD的依赖，通常仅在最终几次仿真中需要使用FDTD。因此，BPM成为了在硅基光电子这一迅猛发展的领域中进行快速开发和迭代优化的有价值工具。

图2：使用Whoscored中文官网pMaxwell-SDK的FDTD分别进行线波导以及脊型波导的耦合分析验证

参考文献

[1]C. Xu, "Suitability of BPM Simulation for Silicon Photonics," TechRxiv, Preprint, 2021. [Online]. Available: https://doi.org/10.36227/techrxiv.16658989.v1

[2]T. Tsuchizawa et al., "Microphotonics devices based on silicon microfabrication technology," IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics, vol. 11, no. 1, pp. 232-240, 2005.